Basismodul I Mathematik
| Credits | Workload | Kontaktzeit | Selbststudium | Dauer | Semester-Zeitraum | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 16 CP | 480 h | 12 SWS (180 h) | 300 h | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
Lehrveranstaltungen
| Veranstaltung/ Lehrform | CP | SWS | Semester | Häufigkeit | |
|---|---|---|---|---|---|
| Vorlesung und Übung Lineare Algebra 1 | 4 CP | 3 SWS | 1. Sem. | WS, jährlich | |
| Vorlesung und Übung Lineare Algebra 2 | 4 CP | 3 SWS | 2. Sem. | WS, jährlich | |
| Vorlesung und Übung Differential- und Integralrechnung 1 | 4 CP | 3 SWS | 1. Sem. | SoSe, jährlich | |
| Vorlesung und Übung Differential- und Integralrechnung 2 | 4 CP | 3 SWS | 2. Sem. | SoSe, jährlich | |
Prüfungsleistung
Lineare Algebra 1: Klausur (90 Minuten)
Lineare Algebra 2: Klausur (90 Minuten)
Differential- und Integralrechnung 1: Klausur (90 Minuten)
Differential- und Integralrechnung 2: Klausur (90 Minuten)
Note
Die Modulnote setzt sich zusammen aus den nach CP gewichteten Klausurnoten.
Lernergebnisse / Kompetenzen
Lineare Algebra 1 und 2
Das Ziel dieses Moduls besteht darin, die StudienanfängerInnen mit elementaren Techniken der Linearen Algebra vertraut zu machen. Ziel ist der Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:
- Lösen von Gleichungssystemen
- mathematische Intuition
- mathematisch präzise Problemlösung
- Verständnis für algebraische Strukturen
- zentrale Rolle der linearen Abbildungen bei der Lösung geometrischer, physikalischer und ingenieurwissenschaftlicher Probleme
- vertiefender Umgang mit Polynomen und komplexen Zahlen
- algebraische Normalformen vorbereiten
- Brückenschlag zur Analysis
- Anwendung der Matrixnormalformen auf algebraische und analytische Probleme (Rekursionsformeln, Differentialgleichungssysteme)
- fachübergreifende Lösungsstrategien entwickeln
Differential- und Integralrechnung 1
- Die Studierenden sollen Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis, insbesondere für den Grenzwertbegriff entwickeln.
- Die elementaren analytischen Techniken, z.B. Abschätzungen mit elementaren Ungleichungen sollen eingeübt werden.
- Die Studierenden sollen eine mathematische Intuition entwickeln und zugleich lernen, bei der Problemlösung mathematisch präzise vorzugehen.
- Die zentrale Rolle der Analysis bei der Lösung geometrischer, physikalischer und ingenieurwissenschaftlicher Probleme soll exemplarisch in Anwendungsbeispielen aufgezeigt werden.
Differential- und Integralrechnung 2
- Bezugswissenschaftliche Kompetenzen:
- Die Studierenden sollen Verständnis für formale Differentiationsprozesse vertiefen.
- Die Studierenden sollen symbolische Algorithmen für nicht lineare Differentialgleichungen kennen und anwenden lernen.
- Die Studierenden sollen die Grundbegriffe der Theorie der algebraischen D-Moduln kennenlernen.
- Die Studierenden sollen Verständnis für formale Differentiationsprozesse vertiefen.
- Die Studierenden sollen symbolische Algorithmen für nicht lineare Differentialgleichungen kennen und anwenden lernen.
- Die Studierenden sollen die Grundbegriffe der Theorie der algebraischen D-Moduln kennenlernen.
Inhalte
Lineare Algebra 1 und 2
Das Modul Lineare Algebra besteht aus zwei Vorlesungsteilen. Teil 1 findet immer im Wintersemester, Teil 2 immer im darauf folgenden Sommersemester statt.
Inhalte der Veranstaltungen sind z.B.:
- der euklidische Raum R^n
- Geometrie im R^n
- Vektorräume
- lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen
- Matrizen und Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- quadratische Formen
- Anwendung von Grundtechniken (z.B. Matrizenrechnung, Eigenwertbestimmung) in komplizierteren geometrischen Aufgabenstellungen (Klassifikation von Quadriken)
- Klassifikation von Kegelschnitten und Quadriken
- komplexe Zahlen
- Fundamentalsatz der Algebra
- Jordannormalform mit Anwendungen bei Differentialgleichungssystemen
- lineare Optimierung
- weitere ausgewählte Themen
Differential- und Integralrechnung 1
- Reelle Zahlen
- Differenzierbarkeit
- die Menge N, Z und Q und das Induktionsprinzip
- Abstandsfunktion und elementare Ungleichungen
- reelle Funktionen
- Stetigkeit
- Folgen und Reihen
- Exponentialfunktion und Logarithmus
- trigonometrische Funktion
Differential- und Integralrechnung 2
- Reelle Zahlen
- Differenzierbarkeit
- die Menge N, Z und Q und das Induktionsprinzip
- Abstandsfunktion und elementare Ungleichungen
- reelle Funktionen
- Stetigkeit
- Folgen und Reihen
- Exponentialfunktion und Logarithmus
- trigonometrische Funktion
- Thomas-Algorithmus für nicht lineare Differentialgleichungen
- Algorithmus für lineare Differentialgleichungssysteme und Moduln über Weylalgebren
- Strukturtheorie für algebraische D-Moduln
- Thomas-Algorithmus für nicht lineare Differentialgleichungen
- Algorithmus für lineare Differentialgleichungssysteme und Moduln über Weylalgebren
- Strukturtheorie für algebraische D-Moduln
Modulzuordnung
Bachelor of Science: Fach Grundlagen der Elektrotechnik
Disclaimer
Bitte beachten Sie, dass im Zweifel (z.B. sich widersprechende Angaben auf der Website und dem Modulhandbuch) für Ihr Studium immer die Angaben in der aktuellen Bachelorprüfungsordnung mit den entsprechenden Anhängen verbindlich sind. Wenden Sie sich bitte an die Fachstudienberatung, wenn Ihnen Unstimmigkeiten auffallen.
