Prüfungsordnung

Auf diesen Seiten finden Sie Angaben zu den Regelungen nach der aktuellen BPO (2013). Die offiziellen Dokumente finden Sie unter:

Themenmodul Wahlpflicht Mathematik

Credits Workload Kontaktzeit Selbststudium Dauer Semester-Zeitraum
6 CP180 h 75h/60h105h/120h123456

Lehrveranstaltungen

Veranstaltung/ Lehrform CP SWS Semester Häufigkeit
Vorlesung: Logik 6 CP 3 SWS 4. Sem. SoSe, jährlich
Übung: Logik   2 SWS 4. Sem. SoSe, jährlich
– oder alternativ –
Vorlesung: Stochastik 6 CP 3 SWS 4. Sem. SoSe, jährlich
Übung: Stochastik   1 SWS 4. Sem. SoSe, jährlich

Prüfungsleistung

Klausur oder mündliche Prüfung

Note

Die Modulnote ist die Note der Klausur bzw. der mündlichen Prüfung.

Lernergebnisse / Kompetenzen

Das Ziel dieses Moduls besteht darin, die Studierenden mit mathematischen Themen von Bedeutung für die Informatik vertraut zu machen.

In der Vorlesung und Übung zur Logik sollen die Studierenden folgende Kenntnisse und Fähigkeiten erwerben:

  • Sachverhalte in geeigneten logischen Systemen formalisieren und mit diesen Formalisierungen umgehen
  • Grundlegende Begriffe und Methoden der mathematischen Logik (Syntax und Semantik logischer Systeme, Folgerungsbeziehung, Erfüllbarkeit, Beweiskalküle, Definierbarkeit, etc.)
  • Beurteilung der Ausdrucksstärke und Grenzen logischer Systeme
  • einige fundamentale Resultate der mathematischen Logik des 20. Jahrhunderts (z.B. Vollständigkeitssatz, Kompaktheitssatz, Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik) und ihre Bedeutung für Mathematik und Informatik

In der Vorlesung und Übung zur Stochastik sollen die Studierenden folgende Kenntnisse und Fähigkeiten erwerben:

  • Intuition für statistische Denkweise und Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen
  • Exemplarische Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik an einigen Anwendungen
  • selbständiger Umgang mit den Inhalten der Lehrveranstaltung
  • grundlegende Techniken der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sicher beherrschen
  • Basiswissen und wesentliche Fertigkeiten aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Inhalte

Inhalte der Veranstaltungen zur Logik sind z.B.:

  • Aussagenlogik (Grundlagen, algorithmische Fragen, Kompaktheit, Resolution, Sequenzenkalkül)
  • Strukturen, Syntax und Semantik der Prädikatenlogik
  • Einführung in weitere Logiken (modale und temporale Logiken, Logiken höherer Stufe)
  • Auswertungsspiele, Modellvergleichsspiele
  • Beweiskalküle, Termstrukturen, Vollständigkeitssatz
  • Kompaktheitssatz und Anwendungen
  • Entscheidbarkeit, Unentscheidbarkeit und Komplexität von logischen Spezifikationen

Inhalte der Veranstaltungen zur Stochastik sind z.B.:

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wahrscheinlichkeitsräume, Mengentheoretische Grundlagen, Kolmogorov-Axiome, Laplace-Modell, Grundformeln der Kombinatorik
  • Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße: Eigenschaften, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
  • Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsmaße, Verteilungsdichte, Mehrdimensionale Zufallsvariablen, Erwartungswerte
  • Statistik: Grundlagen, Lage- und Streuungsmaße, Empirische Verteilungsfunktion, Klassierte Daten und Histogramm, Zusammenhangsmaße, Regressionsanalyse
  • Elementare Verfahren der Schließenden Statistik, Parameterschätzungen, Zentraler Grenzwertsatz, Lineare Regressionsmodelle, Elemente der Bayes-Statistik

Inhalte der Veranstaltungen zur Logik sind:

  • Aussagenlogik (Grundlagen, algorithmische Fragen, Kompaktheit, Resolution, Sequenzenkalkül)
  • Strukturen, Syntax und Semantik der Prädikatenlogik
  • Einführung in weitere Logiken (modale und temporale Logiken, Logiken höherer Stufe)
  • Auswertungsspiele, Modellvergleichsspiele
  • Beweiskalküle, Termstrukturen, Vollständigkeitssatz
  • Kompaktheitssatz und Anwendungen
  • Entscheidbarkeit, Unentscheidbarkeit und Komplexität von logischen Spezifikationen

Inhalte der Veranstaltungen zur Stochastik sind:

  1. Einleitung
  2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    1. Wahrscheinlichkeitsräume
      1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: (Mengentheoretische Grundlagen, Kolmogorov-Axiome, Laplace-Modell, Grundformeln der Kombinatorik)
      2. Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaßen: (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Geometrische Verteilung, …)
      3. Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen
      4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
      5. Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
      6. Wahrscheinlichkeitsmaße mit Riemann-Dichten: Exponential-, Weibull-, Gamma-, Normal- Rechteckverteilung, …
    2. Zufallsvariablen
      1. Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsmaße
      2. Verteilungsdichte, Verteilungsfunktion und Quantilfunktion
      3. Mehrdimensionale Zufallsvariablen: gemeinsame Verteilung mehrdimensionale Normalverteilung, Randverteilung bedingte Verteilung, Produkträume
      4. Transformation von Zufallsvariablen: (Dichtetransformationssatz, Faltung)
      5. Erwartungswerte, Varianz, Kovarianz und Korrelation
      6. Erzeugende Funktionen und Laplace-Transformation
      7. Bedingte Erwartungswerte
  3. Statistik
    1. Grundlegende Methoden der Beschreibenden Statistik
      1. Einführung und Grundbegriffe
      2. Lage- und Streuungsmaße
      3. Empirische Verteilungsfunktion
      4. Klassierte Daten und Histogramm
      5. Zusammenhangsmaße
      6. Regressionsanalyse
    2. Elementare Verfahren der Schließenden Statistik
      1. Problemstellungen der schließenden Statistik
      2. Parameterschätzungen: Erwartungstreue, Güte und Konsistenz
      3. Schätzung der Verteilungsfunktion
      4. Maximum-Likelihood-Schätzung
      5. Konfidenzintervalle
      6. Schätzungen bei Normalverteilung
      7. Zentraler Grenzwertsatz
      8. Lineare Regressionsmodelle
      9. Elemente der Bayes-Statistik: Bayessche Entscheidungstheorie, Parameter- und Bereichsschätzung, Schätzung einer Wahrscheinlichkeit

Sonstige Informationen

Pflichtmodul. Logik: Mathematische Grundkenntnisse, insbesondere aus den Modulen Diskrete Strukturen und Lineare Algebra (aus 1. und 2. Semester), Grundkenntnisse über Berechenbarkeit und Komplexität sollten vorhanden sein. Stochastik: Kenntnisse aus Mengenlehre und Analysis (Reihen, Rieman-Integration) sollten vorhanden sein

Modulzuordnung

Bachelor of Science: Fach Grundlagen der Informatik

Disclaimer

Bitte beachten Sie, dass im Zweifel (z.B. sich widersprechende Angaben auf der Website und dem Modulhandbuch) für Ihr Studium immer die Angaben in der aktuellen Bachelorprüfungsordnung mit den entsprechenden Anhängen verbindlich sind. Wenden Sie sich bitte an die Fachstudienberatung, wenn Ihnen Unstimmigkeiten auffallen.


 
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